On least squares estimation under heteroscedastic and heavy-tailed errors
异方差与重尾误差下的最小二乘估计AI 解读 ↓
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异方差与重尾误差下的最小二乘估计
- 研究问题
- 在误差可依赖协变量、具有异方差且仅有有限阶矩的非参数回归中，最小二乘估计能够达到怎样的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者在条件方差一致有界和有限矩条件下建立有限样本收敛界，分析误差矩、函数类度量熵及真值附近局部结构的作用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章给出容许异方差与重尾误差的有限样本界，并提出使最小二乘收敛速度匹配次高斯情形的充分条件。
- 阅读关注点
- 应核对矩条件的具体阶数、条件方差约束、度量熵与局部结构的定义，以及匹配次高斯速度所需的充分条件。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列出具体收敛界、常数或条件，不能据此判断一般重尾情形下的最优性。
原文摘要
We consider least squares estimation in a general nonparametric regression model where the error is allowed to depend on the covariates. The rate of convergence of the least squares estimator (LSE) for the unknown regression function is well studied when the errors are sub-Gaussian. We find upper bounds on the rates of convergence of the LSE when the error has a uniformly bounded conditional variance and has only finitely many moments. Our upper bound on the rate of convergence of the LSE depends on the moment assumptions on the error, the metric entropy of the class of functions involved and the “local” structure of the function class around the truth. We find sufficient conditions on the error distribution under which the rate of the LSE matches the rate of the LSE under sub-Gaussian error. Our results are finite sample and allow for heteroscedastic and heavy-tailed errors.