Likelihood Ratio Tests for Monotone Functions
单调函数的似然比检验AI 解读 ↓
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单调函数的似然比检验
- 研究问题
- 在非参数单调函数估计中，如何检验函数在固定点是否等于指定值，并在区间删失或现状数据下构造逐点置信区间？
- 方法与思路
- 作者在区间删失或现状数据情形推导似然比检验，以布朗运动加二次漂移及其最大凸下包络描述极限分布，再反演检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章获得似然比统计量的极限分布，通过检验反演构造未知分布函数的逐点区间，并研究局部与固定备择下的行为。
- 阅读关注点
- 应核对删失类型、单调约束下的似然构造、极限分布成立条件和临界值计算，以及逐点区间与同时覆盖的区别。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明正则条件、临界值算法或有限样本覆盖表现，不能推广为同时置信带。
原文摘要
We study the problem of testing for equality at a fixed point in the setting of nonparametric estimation of a monotone function.The likelihood ratio test for this hypothesis is derived in the particular case of interval censoring (or current status data)and its limiting distribution is obtained. The limiting distribution is that of the integral of the difference of the squared slope processes corresponding to a canonical version of the problem involving Brownian motion $+t^2$ and greatest convex minorants thereof. Inversion of the family of tests yields pointwise confidence intervals for the unknown distribution function.We also study the behavior of the statistic under local and fixed alternatives.