Chernoff index for Cox test of separate parametric families
分离参数族 Cox 检验的 Chernoff 指数AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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分离参数族 Cox 检验的 Chernoff 指数
- 研究问题
- 对于两个分离参数假设族，Cox 广义似然比检验在平衡两类最大错误概率时具有怎样的指数衰减效率及模型选择含义？
- 方法与思路
- 作者采用 Chernoff 大偏差框架，设置显著性水平使两类最大错误概率按相同指数速率衰减，并研究参数族不完全分离时的近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章推导该共同衰减速率即 Chernoff 指数的解析形式，将分析扩展至不完全分离的参数族，并讨论模型选择含义。
- 阅读关注点
- 应核对参数族分离的定义、显著性水平的设定、错误概率的最大化范围，以及指数公式与不完全分离近似的成立条件。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出指数公式、正则条件或有限样本结果，不能据此声称一般模型选择最优。
原文摘要
The asymptotic efficiency of a generalized likelihood ratio test proposed by Cox is studied under the large deviations framework for error probabilities developed by Chernoff. In particular, two separate parametric families of hypotheses are considered (Cox, 1961, 1962). The significance level is set such that the maximal type I and type II error probabilities for the generalized likelihood ratio test decay exponentially fast with the same rate. We derive the analytic form of such a rate that is also known as the Chernoff index (Chernoff, 1952), a relative efficiency measure when there is no preference between the null and the alternative hypotheses. We further extend the analysis to approximate error probabilities when the two families are not completely separated. Discussions are provided concerning the implications of the present result on model selection.