Long memory and long run variation
长记忆与长期变异AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要围绕长记忆时间序列的谱密度、自协方差及多变量长期变异矩阵展开，直接属于时间序列理论。
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长记忆与长期变异
- 研究问题
- 如何从谱密度在原点的分数阶极点推导长记忆序列自协方差的幂律衰减，并用于多变量长期变异矩阵的计算？
- 方法与思路
- 作者比较广义函数傅里叶变换、奇异傅里叶积分渐近展开、超几何函数运算及转换为简单伽马积分的推导方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章主要具有教学性质，同时提出一些新方法及完整渐近级数表示，可用于长记忆模型的矩阵计算与估计。
- 阅读关注点
- 应核对谱极点与协方差衰减之间转换所需条件、渐近级数余项，以及多变量长期变异矩阵的具体定义和计算。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法判断各推导方法适用的函数类别、完整展开的有效范围，或公式用于估计时的具体性质。
原文摘要
A commonly used defining property of long memory time series is the power law decay of the autocovariance function. Some alternative methods of deriving this property are considered, working from the alternate definition in terms of a fractional pole in the spectrum at the origin. The methods considered involve the use of (i) Fourier transforms of generalized functions, (ii) asymptotic expansions of Fourier integrals with singularities, (iii) direct evaluation using hypergeometric function algebra, and (iv) conversion to a simple gamma integral. The paper is largely pedagogical but some novel methods and results involving complete asymptotic series representations are presented. The formulae are useful in many ways, including the calculation of long run variation matrices for multivariate time series with long memory and the econometric estimation of such models.