Hybrid estimation for a mixed fractional Black-Scholes model with random effects from discrete time observations
含随机效应的混合分数 Black–Scholes 模型：离散观测下的混合估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要估计布朗运动波动参数、分数过程尺度及 Hurst 参数，并应用于加密货币收益的波动结构。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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含随机效应的混合分数 Black–Scholes 模型：离散观测下的混合估计
- 研究问题
- 如何从多个独立过程的离散观测中，同时估计混合分数 Black–Scholes 模型的共同参数、个体随机效应及其未知分布？
- 方法与思路
- 作者用增量统计量构建广义矩估计，再插件估计随机效应，并利用 Chebyshev–Gauss 节点的拉格朗日插值估计其分布函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立先观测频率后样本量趋于无穷的相合性，在 H∈(1/2,3/4) 下证明参数联合渐近正态，并提供加密货币收益应用。
- 阅读关注点
- 应核对顺序渐近与联合增长的区别、各参数可识别性及 H 的限制，并检查随机效应分布估计和波动结构比较的依据。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未列出完整条件，顺序渐近结论不能直接推广到任意样本增长方式。
原文摘要
We propose a hybrid estimation procedure to estimate global fixed parameters and subject-specific random effects in a mixed fractional Black-Scholes model based on discrete-time observations. Specifically, we consider $N$ independent stochastic processes, each driven by a linear combination of standard Brownian motion and an independent fractional Brownian motion, and governed by a drift term that depends on an unobserved random effect with unknown distribution. Based on $n$ discrete time statistics of process increments, we construct parametric estimators for the Brownian motion volatility, the scaling parameter for the fractional Brownian motion, and the Hurst parameter using a generalized method of moments. We establish their strong consistency under the two-step regime where the observation frequency $n$ and then the sample size $N$ tend to infinity, and prove their joint asymptotic normality when $H \in \big(\frac12, \frac34\big)$. Then, using a plug-in approach, we consistently estimate the random effects, and we study their asymptotic behavior under the same sequential asymptotic regime. Finally, we construct a nonparametric estimator for the distribution function of these random effects using a Lagrange interpolation at Chebyshev-Gauss nodes based method, and we analyze its asymptotic properties as both $n$ and $N$ increase. We illustrate the theoretical results through a numerical simulation framework. We further demonstrate the efficiency performance of the proposed estimators in an empirical application to crypto returns data, analyzing five major cryptocurrencies to uncover their distinct volatility structures and heterogeneous trend behaviors.