NONPARAMETRIC REGRESSION IN THE PRESENCE OF MEASUREMENT ERROR
解释变量存在测量误差时的非参数回归AI 解读 ↓
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解释变量存在测量误差时的非参数回归
- 研究问题
- 当解释变量存在测量误差，且另有一次对该变量的重复观测时，如何一致估计非参数回归函数，并刻画估计误差的渐近行为？
- 方法与思路
- 作者利用傅里叶变换将复杂积分方程转化为代数方程，构造使用重复观测的估计量，并推导渐近正态性及与平滑度有关的收敛速度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该估计量具有一致性与渐近正态性，收敛速度常与已知误差密度的核反卷积估计相当，并通过蒙特卡洛考察有限样本性质。
- 阅读关注点
- 应核对重复观测与测量误差之间的条件、傅里叶域识别及正则化方式，以及平滑度如何决定收敛速度和模拟中的比较设置。
- 阅读边界
- 所给出版社摘要未说明重复观测的具体要求、误差依赖结构或模拟数值；速度可比不代表有限样本全面优越，也不能推断其他版本变化。
原文摘要
We introduce a nonparametric regression estimator that is consistent in the presence of measurement error in the explanatory variable when one repeated observation of the mismeasured regressor is available. The approach taken relies on a useful property of the Fourier transform, namely, its ability to convert complicated integral equations into simple algebraic equations. The proposed estimator is shown to be asymptotically normal, and its rate of convergence in probability is derived as a function of the smoothness of the densities and conditional expectations involved. The resulting rates are often comparable to kernel deconvolution estimators, which provide consistent estimation under the much stronger assumption that the density of the measurement error is known. The finite-sample properties of the estimator are investigated through Monte Carlo experiments.This work was made possible in part through financial support from the National Science Foundation via grant SES-0214068. The author is grateful to the referees and the co-editor for their helpful comments.