Fully Exponential Laplace Approximations Using Asymptotic Modes
使用渐近众数的全指数拉普拉斯近似AI 解读 ↓
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使用渐近众数的全指数拉普拉斯近似
- 研究问题
- 对正值函数的后验均值进行二阶解析近似时，能否避免求取被积函数的精确众数以及对数似然的三阶导数？
- 方法与思路
- 作者引入渐近众数，在正则条件下据此构造拉普拉斯方法，并将其用于全指数形式的积分比与后验分布展开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，提出无需精确众数和对数似然三阶导数的后验均值二阶近似，并给出基于该方法的类 Edgeworth 展开。
- 阅读关注点
- 应核对渐近众数的定义与精度要求、正则条件、二阶误差的含义，以及后验展开的适用范围和计算步骤。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；正则条件及误差控制未展开，不能判断非正则或多峰后验中能否保持所述近似精度。
原文摘要
Posterior means of positive functions can be expressed as the ratio of integrals which is called fully exponential form. When approximating the posterior means analytically, we usually use Laplace's method. Tierney and Kadane presented a second-order approximation by using the Laplace approximations in each of the numerator and denominator of the fully exponential form. However, Laplace's method requires the exact mode of the integrand. In this article we introduce the concept of asymptotic modes and present the Laplace method via an asymptotic mode under regularity conditions. Furthermore, we propose second-order approximations to the posterior means of positive functions without evaluating the third derivatives of a log-likelihood function and the exact modes of integrands. We also give an Edgeworth-like expansion for the random variable according to a posterior distribution using the Laplace method via an asymptotic mode.