Asymptotic Normality of Semiparametric and Nonparametric Posterior Distributions
半参数与非参数后验分布的渐近正态性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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半参数与非参数后验分布的渐近正态性
- 研究问题
- 半参数和非参数模型中，目标参数的边际后验是否可呈现类似参数模型的渐近正态行为，并与频率学派估计建立联系？
- 方法与思路
- 作者研究目标参数的边际后验及相应最大似然估计、后验均值，建立参数贝叶斯中心极限定理的半参数与非参数版本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，边际后验及相关估计量具有渐近正态性，协方差与 Fisher 信息的逆相关，从而连接贝叶斯与频率学派推断。
- 阅读关注点
- 应核对目标参数与模型空间、先验限制、渐近正规化方式、信息矩阵定义，以及最大似然估计和后验均值的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未提供定理条件，不能认为所有半参数或非参数后验都满足这些结论。
原文摘要
In this article it is shown that the marginal semiparametric and nonparametric posterior distributions for a parameter of interest behave like an ordinary parametric posterior distribution. This in practice provides support of the utility of marginal semiparametric and nonparametric posterior distributions. In particular, the marginal semiparametric and nonparametric posterior distributions are asymptotically normal and centered at the corresponding maximum likelihood estimates (MLEs) or posterior means, with covariance matrix the inverse of the Fisher information. Additionally, the semiparametric and nonparametric MLEs for the parameter of interest and the marginal posterior means are asymptotically normal and centered at the true parameter, with the same covariance matrix. The results are a semiparametric version and a nonparametric version of the parametric Bayesian central limit theorem that establish a connection between the semiparametric and the nonparametric Bayesian inference and their frequentist counterparts.