Simultaneous Inference for Covariance and Precision Matrices of Long-Range Dependent Time Series
长程依赖时间序列协方差矩阵与精度矩阵的同时推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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长程依赖时间序列协方差矩阵与精度矩阵的同时推断
- 研究问题
- 时间序列存在长程依赖时，如何对协方差矩阵及精度矩阵进行同时推断，并控制高维估计误差的分布近似？
- 方法与思路
- 作者结合鞅近似、有限依赖近似与三分区块构造，推导无穷范数误差的高斯近似界，并建立分块抽样自助法结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，协方差结果允许维数随样本量次指数增长，精度矩阵结果适用于低维情形，且不要求这两类矩阵具有特定结构。
- 阅读关注点
- 应核对长程依赖和尾部条件、近似界的维数依赖、分块抽样方案，以及协方差结论向精度矩阵扩展的限制。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；摘要未给出误差界具体形式，免除矩阵结构要求不代表没有其他条件。
原文摘要
For time series with long-range temporal dependence, inference for covariance and precision matrices is non-trivial. We propose a Berry-Esseen type Gaussian approximation result that gives a finite-sample bound for the Kolmogorov distance between the infinity norms of the estimation error of sample covariance matrix and the corresponding Gaussian approximation. The method utilizes martingale and m-dependent approximation and relies on constructing triadic blocks. We also establish a bootstrapping result with block sampling method, which preserves validity despite strong temporal dependence. Our results on covariance allow ultra-high-dimensional settings where the dimension of time series can grow sub-exponentially with sample size. Similar results can be built for precision matrix under low-dimensional settings. No assumption is required on the structure of covariance and precision matrices.