Estimation of Distributions Using Orthogonal Expansions
利用正交展开估计分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用密度与分布函数估计，未涉及经济分布效应或所列领域中的具体模型。
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利用正交展开估计分布
- 研究问题
- 当区间上的密度连续且严格为正，并且密度及其对数具有正交级数展开时，如何估计密度和对应的累积分布函数？
- 方法与思路
- 作者从正交基生成的典范指数族中选择密度及分布函数估计量，并在负一至一区间上的勒让德多项式特例中分析收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称为这些估计量给出勒让德多项式特例下的收敛定理，提供将正交展开与指数族分布估计结合的构造。
- 阅读关注点
- 应核对级数截断和参数估计方式、密度及对数密度展开所需条件，以及收敛定理的度量与勒让德特例的限制。
- 阅读边界
- OpenAlex 摘要未注明稿件版本，未给出收敛速率或完整条件；不能把勒让德特例的定理直接推广到任意正交基。
原文摘要
Let $f(x)$ be a continuous, strictly positive probability density function over an interval $\lbrack a, b\rbrack$ and $F(x)$ its associated $\operatorname{cdf}$. Suppose $\{\phi_i(x)\}^\infty_{i=0}$ is a complete orthonormal basis for $L_2\lbrack a, b\rbrack$ and that $f(x)$ and $\log f(x)$ have orthogonal series expansions, in the $\phi_i$'s, over $\lbrack a, b\rbrack$. Estimators for $f(x)$ and $F(x)$ are chosen from the canonical exponential family of distributions generated by $\{\phi_i(x)\}^\infty_{i=0}$, and convergence theorems are presented for these estimators in the special case of Legendre polynomials over $\lbrack -1, 1\rbrack$.