Goodness-of-fit testing from observations with multiplicative measurement error
乘法测量误差下的拟合优度检验AI 解读 ↓
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乘法测量误差下的拟合优度检验
- 研究问题
- 摘要称，在观测到受乘法测量误差污染的正随机变量时，如何对其未知密度做非参数拟合优度检验，并在非渐近框架下刻画检验半径与检验速率。
- 方法与思路
- 作者提出基于估计未知密度与零假设的 Mellin 变换二次泛函的检验程序，在 Mellin-Sobolev 空间上推导非渐近检验半径与速率，并用 Bonferroni 校正的多重检验构造数据驱动程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，Mellin-Sobolev 空间自然刻画该模型中的正则性与不适定性；所构造的数据驱动程序相对非自适应检验，其检验半径至多恶化一个对数因子；并用多种密度选择的模拟研究展示检验程序。
- 阅读关注点
- 应核对检验统计量的具体构造与临界值选取、Mellin-Sobolev 空间的定义与不适定性刻画方式、非渐近半径与速率的假设条件，以及 Bonferroni 多重检验的划分与对数因子结论的适用范围。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断检验的实际水平与功效、常数与对数因子的具体形式、模拟设定与结果，也无法确认是否经过同行评审；该文为 arXiv 预印本，不应据此声称已被期刊接收。
原文摘要
Given observations from a positive random variable contaminated by multiplicative measurement error, we consider a nonparametric goodness-of-fit testing task for its unknown density in a non-asymptotic framework. We propose a testing procedure based on estimating a quadratic functional of the Mellin transform of the unknown density and the null. We derive non-asymptotic testing radii and testing rates over Mellin-Sobolev spaces, which naturally characterize regularity and ill-posedness in this model. By employing a multiple testing procedure with Bonferroni correction, we obtain data-driven procedures and analyze their performance. Compared with the non-adaptive tests, their testing radii deteriorate by at most a logarithmic factor. We illustrate the testing procedures with a simulation study using various choices of densities.