On the spatial extent of extreme threshold exceedances
极端阈值超越事件的空间范围AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般随机场中极端事件的空间范围，未明确金融风险或给定经济领域，不能仅凭尾部依赖术语归入金融方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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极端阈值超越事件的空间范围
- 研究问题
- 在某位置已经超过高阈值的条件下，如何刻画极端事件向周边延伸的空间范围，以及该范围随阈值升高的变化？
- 方法与思路
- 作者定义极端范围为到最近未超阈值位置的距离，并利用超水平集理论与 Lipschitz–Killing 曲率分析其分布和渐近性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新统计量连接空间极端事件尺度、二元尾部依赖系数及时间序列极值指数，并给出若干随机场模型的理论性质。
- 阅读关注点
- 核对随机场的正则条件、距离与阈值渐近的适用范围，以及离散观测、有限窗口和边界如何影响极端范围估计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；摘要未列出完整条件，也未提供离散化误差或数值结果。
原文摘要
We introduce the extremal range, a local statistic for studying the spatial extent of extreme events in random fields on $\mathbb{R}^d$. Conditioned on exceedance of a high threshold at a location $s$, the extremal range at $s$ is the random variable defined as the smallest distance from $s\in\mathbb{R}^d$ to a location where there is a nonexceedance. We leverage tools from excursion-set theory, such as Lipschitz- Killing curvatures, to express distributional properties of the extremal range, including asymptotics for small distances and high thresholds. The extremal range captures the rate at which the spatial extent of conditional extreme events scales for increasingly high thresholds, and we relate its distributional properties with the well-known bivariate tail dependence coefficient and the extremal index of time series in Extreme-Value Theory. We calculate theoretical extremal-range properties for commonly used models, such as Gaussian or regularly varying random fields. Numerical studies illustrate that, when the extremal range is estimated from discretized excursion sets observed on compact observation windows, the distribution of the resulting estimators appropriately reproduces the theoretically derived links with the Lipschitz- Killing curvature densities.