On inference in high-dimensional logistic regression models with separated data
分离数据下高维 Logistic 回归模型的推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用高维二元回归推断，未提供经济离散选择建模的直接证据。
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分离数据下高维 Logistic 回归模型的推断
- 研究问题
- 高维 Logistic 回归中数据线性可分、最大似然估计不存在时，能获得何种诚实置信集合，有限推断又依赖哪些额外约束？
- 方法与思路
- 作者分析逐系数精确置信集合，并在维度随样本量增长的框架下，对变换后的概率向量施加约束，连接回归系数与最小二乘概率极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，分离数据下部分参数的精确置信集合为半无限区间；同时建立受约束系数与最小二乘极限参数的关系及一致性结果。
- 阅读关注点
- 应核对概率向量约束的形式、双重渐近框架、设计矩阵条件，以及一致性针对的参数和半无限置信集合的构造。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未说明约束形式及一致性的完整条件；不能把最小二乘极限参数直接视为无条件一致的 Logistic 系数估计。
原文摘要
Summary Direct use of the likelihood function typically produces severely biased estimates when the dimension of the parameter vector is large relative to the effective sample size. With linearly separable data generated from a logistic regression model, the loglikelihood function asymptotes and the maximum likelihood estimator does not exist. We show that an exact analysis for each regression coefficient produces half-infinite confidence sets for some parameters when the data are separable. Such conclusions are not vacuous, but an honest portrayal of the limitations of the data. Finite confidence sets are only achievable when additional, perhaps implicit, assumptions are made. Under a notional double-asymptotic regime in which the dimension of the logistic coefficient vector increases with the sample size, the present paper considers the implications of enforcing a natural constraint on the vector of logistic transformed probabilities. We derive a relationship between the logistic coefficients and a notional parameter obtained as a probability limit of an ordinary least-squares estimator. The latter exists even when the data are separable. Consistency is ascertained under weak conditions on the design matrix.