Empirical Bayes Estimation of a Distribution Function
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分布函数的经验贝叶斯估计
- 研究问题
- 如何用经验贝叶斯方法估计分布函数，使总体期望损失接近特定先验下的最小贝叶斯风险，并刻画接近速度？
- 方法与思路
- 作者基于 Ferguson 的 Dirichlet 过程先验定义经验贝叶斯估计序列，推导精确风险表达式，并将方法用于均值估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该序列相对于指定先验渐近最优，给出期望损失趋近最小贝叶斯风险的速度，并扩展到分布均值的估计。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数、先验及经验信息的使用方式，确认渐近最优的比较对象、风险表达式与收敛速度所需条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；最优性针对指定先验和风险标准，摘要未说明更一般的频率学性质。
原文摘要
A sequence of empirical Bayes estimators is defined for estimating a distribution function. The sequence is shown to be asymptotically optimal relative to a Ferguson Dirichlet process prior. Exact risk expressions are derived and the rate, at which the overall expected loss approaches the minimum Bayes risk, is exhibited. The empirical Bayes approach, based on the Dirichlet process, is also applied to the problem of estimating the mean of a distribution.