Impacts of high dimensionality in finite samples
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高维度对有限样本的影响
- 研究问题
- 在有限样本下，维度增大如何影响随机设计矩阵的集中性、稀疏模型的可识别性，以及满足距离约束的模型规模？
- 方法与思路
- 作者分别采用概率与非概率视角：前者研究椭圆分布生成的随机设计矩阵，后者在稀疏模型距离约束下推导维度界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立集中性质和 robust spark 界，分别联系变量筛选与稀疏可识别性，并给出距离约束下的一般维度界。
- 阅读关注点
- 应核对椭圆分布与矩阵规模条件、robust spark 的定义，以及筛选、识别和维度界之间的具体逻辑与有限样本含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未给出界的形式、常数及条件，不能判断具体样本下可容许的维度。
原文摘要
High-dimensional data sets are commonly collected in many contemporary applications arising in various fields of scientific research. We present two views of finite samples in high dimensions: a probabilistic one and a nonprobabilistic one. With the probabilistic view, we establish the concentration property and robust spark bound for large random design matrix generated from elliptical distributions, with the former related to the sure screening property and the latter related to sparse model identifiability. An interesting concentration phenomenon in high dimensions is revealed. With the nonprobabilistic view, we derive general bounds on dimensionality with some distance constraint on sparse models. These results provide new insights into the impacts of high dimensionality in finite samples.