On the Use of Ranges, Cross-Ranges and Extremes in Comparing Small Samples
利用极差、交叉极差与极值比较小样本AI 解读 ↓
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利用极差、交叉极差与极值比较小样本
- 研究问题
- 在统计质量控制的小样本比较中，能否通过极差、交叉极差和极值减少计算，同时检验位置与变异程度的差异？
- 方法与思路
- 作者在矩形即均匀总体假设下构造比较程序，推导相关抽样分布，并通过检验表和数值例子说明使用方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要介绍兼顾位置与变异差异的检验方法，并安排与已有极差检验的关系及用途限制讨论，未给出普遍效率优势。
- 阅读关注点
- 应核对交叉极差的定义、各统计量针对的假设和表格用法，重点检查均匀总体假设对检验有效性的影响。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；统计量和具体限制未展开，不能将均匀总体下的结果直接用于其他分布。
原文摘要
IN ORDER to simplify and reduce the arithmetical work involved in analyses of statistical quality control, attempts have been made to derive useful substitutes for the ordinary methods of comparing two samples. Among these, a mention may be made of the quotient of two ranges or two mean ranges as alternatives to the variance ratio in testing for homogeneity in variation. In a recent article [3] Paul R. Rider presents the distribution of the quotient of two sample ranges, the universe being defined by the rectangular distribution. The purpose of the present article is to describe a procedure by which it is possible to test not only differences in variation but also differences in location. The method is based on the assumption of a rectangular universe. The definitions and the derivation of the sampling distributions are given in Sections 2-6. Section 7 shows the relation of the new test of variation to that studied by Rider. Section 8 gives a discussion of the proposed test statistics, indicating their usefulness and limitation. Section 9 explains the test tables given as an appendix. Finally, some numerical examples are presented in Section 10.