High-dimensional covariance matrices in elliptical distributions with application to spherical test
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椭圆分布下的高维协方差矩阵及其球形性检验应用
- 研究问题
- 椭圆总体坐标之间的高阶相关如何影响高维样本协方差矩阵的线性谱统计量波动，并如何用于球形性检验？
- 方法与思路
- 作者在考虑坐标高阶依赖的椭圆总体框架下建立线性谱统计量的中心极限定理，再将其用于总体球形性检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称为一类椭圆总体建立了新的线性谱统计量中心极限定理，并以球形性检验展示该理论的一项应用。
- 阅读关注点
- 应核对椭圆总体类别、径向变量和维度增长条件，以及谱统计量的中心化、方差计算与球形性检验校准。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要，无法确定总体类别、矩条件和检验表现；“广泛应用”不代表已验证所有应用。
原文摘要
This paper discusses fluctuations of linear spectral statistics of high-dimensional sample covariance matrices when the underlying population follows an elliptical distribution. Such population often possesses high order correlations among their coordinates, which have great impact on the asymptotic behaviors of linear spectral statistics. Taking such kind of dependency into consideration, we establish a new central limit theorem for the linear spectral statistics in this paper for a class of elliptical populations. This general theoretical result has wide applications and, as an example, it is then applied to test the sphericity of elliptical populations.