Convergence Analysis of function-on-function Polynomial regression model
函数对函数多项式回归模型的收敛性分析AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论无穷维希尔伯特空间中的函数型多项式回归与谱正则化收敛速率，属函数型数据分析与学习理论，未涉及所提供领域细分中的因果推断、面板、时间序列、资产定价等方向。
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函数对函数多项式回归模型的收敛性分析
- 研究问题
- 研究当输入数据与响应均取值于无穷维希尔伯特空间时，多项式回归模型的正则化求解算法的收敛行为，包括估计误差与预测误差的收敛速率。
- 方法与思路
- 作者提出在一般光滑性条件下采用一般（谱）正则化方法，对基于正则化的算法进行收敛性分析，并推导估计与预测误差的收敛速率，且不对指标函数施加额外条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导出估计与预测误差的收敛速率，并建立任意学习算法的下界，用以说明所获收敛速率的最优性。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：一般光滑性条件与谱正则化的具体设定、指标函数无需额外条件的含义、收敛速率的确切形式与阶数、下界结论所依赖的假设及其与上界的匹配方式。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断证明细节、假设的强弱与适用边界，也无法核实速率与下界的正确性；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审或期刊接收验证。
原文摘要
In this article, we study the convergence behavior of the regularization-based algorithm for solving the polynomial regression model when both input data and responses are from infinite-dimensional Hilbert spaces. We derive convergence rates for estimation and prediction error by employing general (spectral) regularization under a general smoothness condition without imposing any additional conditions on the index function. We also establish lower bounds for any learning algorithm to explain the optimality of our convergence rates.