On the computational complexity of high-dimensional Bayesian variable selection
高维贝叶斯变量选择的计算复杂度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论通用高维回归变量选择和计算理论，没有所列应用细分方向的直接证据。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维贝叶斯变量选择的计算复杂度
- 研究问题
- 高维稀疏贝叶斯线性回归中，变量选择一致性是否足以保证MCMC快速混合，怎样同时获得统计与计算保证？
- 方法与思路
- 作者引入截断稀疏先验，针对特定Metropolis–Hastings算法构造受贪心选择启发的典范路径，以控制链的谱隙。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称后验集中不必带来快速混合，并给出同时保证选择一致性与快速混合的条件；混合时间对变量数近似线性。
- 阅读关注点
- 应核对设计矩阵与信号条件、先验截断方式、链的转移规则，以及混合时间的对数因子和其他参数依赖。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要，快速混合结论限于所述先验、条件和特定算法，不能推广到所有稀疏贝叶斯MCMC。
原文摘要
We study the computational complexity of Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods for high-dimensional Bayesian linear regression under sparsity constraints. We first show that a Bayesian approach can achieve variable-selection consistency under relatively mild conditions on the design matrix. We then demonstrate that the statistical criterion of posterior concentration need not imply the computational desideratum of rapid mixing of the MCMC algorithm. By introducing a truncated sparsity prior for variable selection, we provide a set of conditions that guarantee both variable-selection consistency and rapid mixing of a particular Metropolis–Hastings algorithm. The mixing time is linear in the number of covariates up to a logarithmic factor. Our proof controls the spectral gap of the Markov chain by constructing a canonical path ensemble that is inspired by the steps taken by greedy algorithms for variable selection.