Estimation of Heteroscedastic Variances in Linear Models
线性模型中的异方差方差估计AI 解读 ↓
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线性模型中的异方差方差估计
- 研究问题
- 在误差均值为零、协方差矩阵为对角且部分观测方差可能相等的线性模型中，如何估计各类不同方差及其线性函数？
- 方法与思路
- 作者提出 MINQUE，即最小范数二次无偏估计方法，用于异方差方差估计，并讨论估计的组合性质、正交变换不变性及可估条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，MINQUE 具有若干直观性质，文章给出估计方差线性函数的一些充分条件，并简述估计方差用于回归系数推断的方式。
- 阅读关注点
- 应查阅原 PDF 核对乱码或上下标不清的性质公式，并核对范数准则、无偏性、充分条件及回归系数推断的具体用法。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；性质公式存在符号不清，需查阅原 PDF，不能重构公式或推断更强最优性及刊本变化。
原文摘要
Let Y=Xβ+e be a Gauss-Markoff linear model such that E(e) = 0 and D(e), the dispersion matrix of the error vector, is a diagonal matrix δ whose ith diagonal element is σi 2, the variance of the ith observation yi. Some of the σi 2 may be equal. The problem is to estimate all the different variances. In this article, a new method known as MINQUE (Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimation) is introduced for the estimation of the heteroscedastic variances. This method satisfies some intuitive properties: (i) if S 1 is the MINQUE of Σ piσi 2 and S 2 that of Σqiσi 2 then S 1+S 2 is the MINQUE of σ(pi + qi )σi 2, (ii) it is invariant under orthogonal transformation, etc. Some sufficient conditions for the estimation of all linear functions of the σi 2 are given. The use of estimated variances in problems of inference on the β parameters is briefly indicated.