On the Distribution of Certain Quadratic Forms in Normal Variates
正态变量中若干二次型的分布AI 解读 ↓
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正态变量中若干二次型的分布
- 研究问题
- 正态族的协方差矩阵需满足什么条件，才能使指定二次型独立并具有所述分布，以及与二次型之和独立如何判定？
- 方法与思路
- 作者刻画满足指定二次型独立及分布要求的协方差矩阵，并分析线性型或二次型与有限个非负定二次型之和的独立性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，与这些非负定二次型之和独立，当且仅当与每个二次型分别独立，并给出相关协方差矩阵的刻画。
- 阅读关注点
- 应核对原 PDF 中分布记号及其参数、正态族的设定、矩阵刻画，以及非负定条件在独立性等价关系中的作用。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；其中分布记号排版不清，需查原 PDF，不能重构公式。摘要未给协方差条件及证明。
原文摘要
SUMMARY This paper is concerned with the characterization of the variance covariance matrix for a normal family in which certain quadratic forms are independent and follow cχ 2 distributions. It is also proved that the necessary and sufficient condition for any quadratic or linear form to be distributed independently of a sum of a finite number of non-negative definite quadratic forms is that it is distributed independently of each one of them.