Maximum likelihood identification of Gaussian autoregressive moving average models
高斯自回归移动平均模型的最大似然辨识AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高斯自回归移动平均模型的最大似然辨识
- 研究问题
- 对于多维高斯自回归移动平均过程，如何计算近似对数似然的导数，并将已有单变量估计程序扩展到多变量情形？
- 方法与思路
- 作者给出渐近近似对数似然的梯度闭式表达及近似海森矩阵，并利用牛顿法解释已有程序，讨论块托普利茨结构的计算用途。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称已有单变量程序等价于一次牛顿迭代的三阶段实现，这一解释便于向多维模型推广，并揭示近似海森矩阵的结构。
- 阅读关注点
- 应核对似然近似的定义与误差、梯度和海森矩阵的推导、三阶段等价关系，以及多维实现的约束和数值收敛条件。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明具体正则条件、数值稳定性或有限样本精度，不能推断刊本变化。
原文摘要
Closed form representations of the gradients and an approximation to the Hessian are given for an asymptotic approximation to the log likelihood function of a multidimensional autoregressive moving average Gaussian process. Their use for the numerical maximization of the likelihood function is discussed. It is shown that the procedure described by Hannan (1969) for the estimation of the parameters of one-dimensional autoregressive moving average processes is equivalent to a three-stage realization of one step of the Newton-Raphson procedure for the numerical maximization of the likelihood function, using the gradient and the approximate Hessian. This makes it straightforward to extend the procedure to the multidimensional case. The use of the block Toeplitz type characteristic of the approximate Hessian is pointed out.