Estimation Problems for Samples with Measurement Errors
含测量误差样本的估计问题AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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含测量误差样本的估计问题
- 研究问题
- 当样本按离散刻度记录、刻度宽度随样本量缩小时，取整后的均值和方差估计具有怎样的渐近性质，如何处理截断测量？
- 方法与思路
- 作者研究刻度取整后的样本均值与方差，在若干分布及刻度缩小条件下分析渐近正态性，并讨论截断和离散测量的最大似然。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在特定条件下取整均值具有渐近正态性，并将讨论扩展到截断及一般离散刻度测量下的最大似然估计问题。
- 阅读关注点
- 应核对取整区间定义、刻度宽度与样本量的关系、均值偏差和方差性质；涉及特征函数及正态情形的条件须查原文公式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要；所给公式存在变量、括号和下标异常，须查原PDF，不能重构具体速率条件或据此推导结论。
原文摘要
For $x \in \mathbb{R}$ let $N_\alpha(x) := m\alpha, \operatorname{iff} x \in (\alpha m - \alpha/2, \alpha m + \alpha/2\rbrack$. For a sample $X_1,\ldots, X_n$ we mainly study the asymptotic properties of the estimators $\bar{N}_\alpha := 1/n\sum^n_{i = 1} N_\alpha(X_i)$ and $S^2_\alpha := 1/(n - 1)\sum^n_{i = 1}(N_\alpha(X_i) - \overline{N}_\alpha)^2$ for $\alpha = \alpha_n \rightarrow 0,$ as $n \rightarrow \infty.$ For example, if $E(X^2) < \infty, E(e^{itX}) = o(|t|^{-k}),(|r| \rightarrow\infty)$ for some $k \in \mathbb{N}$ and $\alpha_n = O(n^{-1/(2k + 2)})$ or $X \sim N(\theta, \sigma^2)$ and $\alpha_n \leq 2\pi\sigma(\log n)^{-1/2,}$ we prove that $\sqrt{n}(\overline{N}_{\alpha n} - EX)$ is asymptotically normal. Problems of truncation as well as general maximum likelihood estimation from discrete scale measurements are also considered.