Pythagorean generalization of testing the equality of two symmetric positive definite matrices
检验两个对称正定矩阵相等的勾股式推广AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要核心是通用正定矩阵相等检验，结构 VAR 与高维方差矩阵仅为应用示例，不足以确定专门领域分类。
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检验两个对称正定矩阵相等的勾股式推广
- 研究问题
- 如何利用简单的矩阵判别准则检验两个对称正定矩阵相等，并将其用于信息矩阵等式或 GMM 渐近协方差相关的设定检验？
- 方法与思路
- 作者通过两个矩阵乘积与逆矩阵的迹刻画矩阵相等，构造一类综合检验，并研究原假设与局部备择下的近似及模拟表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出新的矩阵相等刻画与综合检验类，推荐具有良好全方向功效的检验，并说明可用于 GMM、结构 VAR 和高维方差矩阵。
- 阅读关注点
- 应核对迹判据的代数推导、检验统计量的标准化与正则条件，以及维度、矩阵估计误差和不同备择方向如何影响功效。
- 阅读边界
- 仅依据所给出版社摘要，无法判断高维应用所需的维度增长限制，也不能将推荐检验的功效表述理解为普遍最优；数值未说明。
原文摘要
We provide a new test for equality of two symmetric positive-definite matrices that leads to a convenient mechanism for testing specification using the information matrix equality or the sandwich asymptotic covariance matrix of the GMM estimator. The test relies on a new characterization of equality between two k dimensional symmetric positive-definite matrices A and B: the traces of AB−1 and BA−1 are equal to k if and only if A=B. Using this simple criterion, we introduce a class of omnibus test statistics for equality and examine their null and local alternative approximations under some mild regularity conditions. A preferred test in the class with good omni-directional power is recommended for practical work. Monte Carlo experiments are conducted to explore performance characteristics under the null and local as well as fixed alternatives. The test is applicable in many settings, including GMM estimation, SVAR models and high dimensional variance matrix settings.