Partial Homoscedasticity in Causal Discovery with Linear Models
线性模型因果发现中的部分同方差性AI 解读 ↓
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线性模型因果发现中的部分同方差性
- 研究问题
- 当线性结构方程的误差仅在变量块内方差相等时，因果 DAG 能识别到什么程度，如何描述介于任意方差与全同方差之间的情形？
- 方法与思路
- 作者按变量块规定组内同方差，刻画产生相同高斯线性模型的 DAG，并用 CPDAG 表示等价类、设计算法及开展贪婪搜索模拟。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立部分同方差框架，给出分布等价类的刻画与 CPDAG 构造算法，并展示利用部分方差信息学习图的可行性。
- 阅读关注点
- 应核对变量分块是否预先已知、等价类与 CPDAG 的对应条件，以及高斯和线性限制，并检查贪婪搜索的评价方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出完整刻画与算法条件，部分同方差不意味着总能唯一识别整个因果图。
原文摘要
Recursive linear structural equation models and the associated directed acyclic graphs (DAGs) play an important role in causal discovery. The classic identifiability result for this class of models states that when only observational data is available, each DAG can be identified only up to a Markov equivalence class. In contrast, recent work has shown that the DAG can be uniquely identified if the errors in the model are homoscedastic, i.e., all have the same variance. This equal variance assumption yields methods that, if appropriate, are highly scalable and also sheds light on fundamental information-theoretic limits and optimality in causal discovery. In this paper, we fill the gap that exists between the two previously considered cases, which assume the error variances to be either arbitrary or all equal. Specifically, we formulate a framework of partial homoscedasticity, in which the variables are partitioned into blocks and each block shares the same error variance. For any such groupwise equal variances assumption, we characterize when two DAGs give rise to identical Gaussian linear structural equation models. Furthermore, we show how the resulting distributional equivalence classes may be represented using a completed partially directed acyclic graph (CPDAG), and we give an algorithm to efficiently construct this CPDAG. In a simulation study, we demonstrate that greedy search provides an effective way to learn the CPDAG and exploit partial knowledge about homoscedasticity of errors in structural equation models.