Oracle inequalities for sparse additive quantile regression in reproducing kernel Hilbert space
再生核希尔伯特空间中稀疏加性分位数回归的预言不等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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再生核希尔伯特空间中稀疏加性分位数回归的预言不等式
- 研究问题
- 在高维稀疏加性分位数回归中，如何同时处理非光滑损失和非参数分量复杂度，并获得有限样本风险保证。
- 方法与思路
- 作者在再生核希尔伯特空间中采用双重 Lasso 型正则化，分析超额风险，并在附加条件下推导更尖锐的速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立非渐近预言不等式，附加条件下无需轻尾要求，并达到已有稀疏加性均值回归的极小极大下界。
- 阅读关注点
- 核对两项惩罚、相干性条件的具体含义、扩展限制特征值条件，以及与均值回归下界比较时的模型范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体速率与数值结果未提供，无轻尾要求不能解读为无需任何分布条件。
原文摘要
This paper considers the estimation of the sparse additive quantile regression (SAQR) in high-dimensional settings. Given the nonsmooth nature of the quantile loss function and the nonparametric complexities of the component function estimation, it is challenging to analyze the theoretical properties of ultrahigh-dimensional SAQR. We propose a regularized learning approach with a two-fold Lasso-type regularization in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) for SAQR. We establish nonasymptotic oracle inequalities for the excess risk of the proposed estimator without any coherent conditions. If additional assumptions including an extension of the restricted eigenvalue condition are satisfied, the proposed method enjoys sharp oracle rates without the light tail requirement. In particular, the proposed estimator achieves the minimax lower bounds established for sparse additive mean regression. As a by-product, we also establish the concentration inequality for estimating the population mean when the general Lipschitz loss is involved. The practical effectiveness of the new method is demonstrated by competitive numerical results.