Testing for Threshold Autoregression
阈值自回归检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究平稳时间序列的自回归与阈值自回归检验，直接对应时间序列方向。
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阈值自回归检验
- 研究问题
- 对于平稳时间序列，如何检验阈值自回归是否比普通自回归提供显著改善，并描述局部备择下的行为。
- 方法与思路
- 作者利用分段线性带来的标准化平方和下降构造统计量，推导零假设和邻接备择下的高斯过程泛函极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称统计量在正态噪声下等同条件似然比检验，并给出中心与非中心极限及关联布朗桥的特例。
- 阅读关注点
- 核对阈值及其他参数的处理、平稳性和正则条件，以及高斯过程泛函如何计算临界值与局部功效。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；正则条件与实施细节未说明，状态阈值不能直接解释为时间上的结构突变。
原文摘要
We consider the problem of determining whether a threshold autoregressive model fits a stationary time series significantly better than an autoregressive model does. A test statistic $\lambda$ which is equivalent to the (conditional) likelihood ratio test statistic when the noise is normally distributed is proposed. Essentially, $\lambda$ is the normalized reduction in sum of squares due to the piecewise linearity of the autoregressive function. It is shown that, under certain regularity conditions, the asymptotic null distribution of $\lambda$ is given by a functional of a central Gaussian process, i.e., with zero mean function. Contiguous alternative hypotheses are then considered. The asymptotic distribution of $\lambda$ under the contiguous alternative is shown to be given by the same functional of a noncentral Gaussian process. These results are then illustrated with a special case of the test, in which case the asymptotic distribution of $\lambda$ is related to a Brownian bridge.