Effect of mean on variance function estimation in nonparametric regression
未知均值对非参数回归方差函数估计的影响AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般非参数回归的方差函数，未涉及金融收益或动态波动率，故不归入金融波动率方向。
反馈分类问题
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未知均值对非参数回归方差函数估计的影响
- 研究问题
- 非参数回归中未知均值的光滑程度如何影响方差函数估计，使用最优均值估计的残差是否总是合适。
- 方法与思路
- 作者推导方差函数估计的极小极大收敛速率，分析均值估计偏差的作用，并数值比较残差法与一阶差分法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称均值不光滑时宜减少均值估计偏差，很光滑时残差法优势有限，并修正既有文献的一项最优速率结论。
- 阅读关注点
- 核对均值和方差函数的光滑类别、设计与误差条件，以及不同估计方法的速率和数值比较范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体速率、阈值和数值差异未说明，不能将结论直接推广至金融波动率。
原文摘要
Variance function estimation in nonparametric regression is considered and the minimax rate of convergence is derived. We are particularly interested in the effect of the unknown mean on the estimation of the variance function. Our results indicate that, contrary to the common practice, it is not desirable to base the estimator of the variance function on the residuals from an optimal estimator of the mean when the mean function is not smooth. Instead it is more desirable to use estimators of the mean with minimal bias. On the other hand, when the mean function is very smooth, our numerical results show that the residual-based method performs better, but not substantial better than the first-order-difference-based estimator. In addition our asymptotic results also correct the optimal rate claimed in Hall and Carroll [J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 51 (1989) 3–14].