Asymptotic nonequivalence of GARCH models and diffusions
GARCH 模型与扩散模型的渐近不等价性AI 解读 ↓
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GARCH 模型与扩散模型的渐近不等价性
- 研究问题
- GARCH 模型及其扩散极限在离散观测形成的统计实验意义下是否渐近等价，波动率的确定性或随机性为何会影响这一关系？
- 方法与思路
- 作者以 Le Cam 亏损距离比较两类统计实验，研究似然过程的渐近行为，并从条件方差中噪声传播结构的差异解释不等价性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所研究框架中，仅确定性波动率情形存在渐近等价；随机波动率下两类似然过程行为不同，不能直接互换统计推断。
- 阅读关注点
- 应核对离散观测与极限方案、参数空间及亏损距离定义，尤其关注随机波动率下不等价证明如何限制两类模型间的推断迁移。
- 阅读边界
- 仅据所给 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明具体模型与观测条件，结论不能扩展为所有 GARCH 与扩散模型均不等价。
原文摘要
This paper investigates the statistical relationship of the GARCH model and its diffusion limit. Regarding the two types of models as two statistical experiments formed by discrete observations from the models, we study their asymptotic equivalence in terms of Le Cam's deficiency distance. To our surprise, we are able to show that the GARCH model and its diffusion limit are asymptotically equivalent only under deterministic volatility. With stochastic volatility, due to the difference between the structure with respect to noise propagation in their conditional variances, their likelihood processes asymptotically behave quite differently, and thus they are not asymptotically equivalent. This stochastic nonequivalence discredits a general belief that the two types of models are asymptotically equivalent in all respects and warns against the common financial practice that applies statistical inferences derived under the GARCH model to its diffusion limit.