A Note on a Generalized Inverse of a Matrix with Applications to Problems in Mathematical Statistics
矩阵广义逆及其在数理统计问题中的应用札记AI 解读 ↓
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矩阵广义逆及其在数理统计问题中的应用札记
- 研究问题
- 当矩阵奇异或为矩形时，如何利用广义逆处理最小二乘正规方程，并表达估计量的方差与协方差？
- 方法与思路
- 作者汇集与奇异及矩形矩阵求逆有关的数学结果，联系此前提出的伪逆，简要说明其在最小二乘等统计问题中的用途。
- 材料陈述的贡献
- 摘要强调广义逆为包含奇异正规方程的最小二乘理论提供统一处理，并说明本文整理的部分数学结果已有文献基础。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对采用的广义逆定义、解的存在性与非唯一性，以及哪些估计量或协方差表达不依赖广义逆的选择。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；具体数学结果、适用条件与证明未提供，不能将整理内容全部视为新定理，也不能推断版本变化。
原文摘要
SUMMARY Some years ago the author defined a pseudo inverse of a singular matrix and used it in representing a solution of normal equations and for obtaining variances and covariances of estimates in the theory of least squares (Rao, 1955). This provided a unified approach to least squares theory, including the case when the normal equations become singular. This note attempts to collect a few mathematical results, some of which are known in literature, associated with the inversion of singular and rectangular matrices, and to indicate briefly their use in problems of mathematical statistics.