Likelihood ratio of unidentifiable models and multilayer neural networks
不可识别模型与多层神经网络的似然比AI 解读 ↓
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不可识别模型与多层神经网络的似然比
- 研究问题
- 当真实参数不能唯一识别，尤其神经网络含有冗余结构时，极大似然估计对应的似然比为何可能具有异常增大的阶？
- 方法与思路
- 作者采用局部锥形模型框架，推导似然比具有较大阶的充分条件，并将结果应用于真实函数来自较小模型的神经网络。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明了相关神经网络中的较大阶现象，并在至少存在两个冗余隐单元时，给出似然比的 log n 级下界。
- 阅读关注点
- 应核对似然比统计量的确切定义、局部锥形结构、冗余隐单元条件，以及下界与通常似然渐近理论的关系。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；似然比的具体表达和其余模型条件未提供，不能补写极限分布或检验程序。
原文摘要
This paper discusses the behavior of the maximum likelihood estimator (MLE), in the case that the true parameter cannot be identified uniquely. Among many statistical models with unidentifiability, neural network models are the main concern of this paper. It is known in some models with unidentifiability that the asymptotics of the likelihood ratio of the MLE has an unusually larger order. Using the framework of locally conic models put forth by Dacunha-Castelle and Gassiat as a generalization of Hartigan's idea, a useful sufficient condition of such larger orders is derived. This result is applied to neural network models, and a larger order is proved if the true function is given by a smaller model. Also, under the condition that the model has at least two redundant hidden units, a log n lower bound for the likelihood ratio is derived.