On Singularities of Sampling Distributions, in Particular for Ratios of Quadratic Forms
抽样分布的奇异性：特别是二次型比值的分布AI 解读 ↓
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抽样分布的奇异性：特别是二次型比值的分布
- 研究问题
- 研究抽样分布密度的奇异部分如何刻画，尤其关注二次型比值，并探讨能否据此近似小样本序列相关系数的分布。
- 方法与思路
- 作者将欧氏空间上的奇异性理论扩展至超球面，把密度分解为奇异函数与较光滑余项，并用矩等补充信息近似余项。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了余项消失的例子及小样本数值说明，附录还扩展了分布端点附近的Hotelling展开，提供积分余项与界。
- 阅读关注点
- 应核对奇异点的定位、正态且非奇异母分布的作用、余项界的条件，以及已知均值的序列相关系数示例如何计算。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，无法判断近似误差的普遍大小；样本量为5和10的说明不能直接推广至其他统计量或分布。
原文摘要
A general theory of singularities in sampling distributions, given previously for statistical functions on a Euclidean space, is here extended to functions on a hypersphere; in particular, to distributions of ratios of quadratic forms. The parent distributions chiefly considered are normal and nonsingular. The theory expresses the density of a sampling distribution as the sum of a singular function and a smoother remainder. Cases are adduced in which the remainder vanishes: in more general cases, approximations to the remainder may be based on moments or other supplementary information. Numerical illustrations of approximations based mainly on singularities are given for distributions of noncircular serial correlation coefficients with known mean in samples of sizes 5 and 10. An appendix extends Hotelling's expansion for a sampling distribution near an end of its range, and provides an integral remainder and bounds for this remainder.