A Projective Approach to Conditional Independence Test for Dependent Processes
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依赖过程条件独立检验的投影方法
- 研究问题
- 对于具有时间依赖的过程，如何度量并检验给定条件变量后的独立性，同时降低高维变量对检验构造与实施的影响？
- 方法与思路
- 作者将高维依赖过程投影到低维子空间，以度量和检验偏离条件独立的程度，并建议通过自助法近似统计量的渐近零假设分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称投影法对维度不敏感，在 β 混合条件下，统计量于条件独立与非独立情形分别具有 n 与 √n 一致性，并证明自助法一致性。
- 阅读关注点
- 核对条件变量如何进入投影、两种一致性结论的精确定义、自助法怎样保留时间依赖，以及模拟中的检验尺寸与功效。
- 阅读边界
- 摘要未列出 β 混合条件的具体要求、投影实施细节或模拟数值；应用中的 Granger 因果检验也不能直接确立经济因果关系。
原文摘要
Conditional independence is a fundamental concept in many scientific fields. In this article, we propose a projective approach to measuring and testing departure from conditional independence for dependent processes. Through projecting high-dimensional dependent processes on to low-dimensional subspaces, our proposed projective approach is insensitive to the dimensions of the processes. We show that, under the common β-mixing conditions, our proposed projective test statistic is n-consistent if these processes are conditionally independent and root-n-consistent otherwise. We suggest a bootstrap procedure to approximate the asymptotic null distribution of the test statistic. The consistency of this bootstrap procedure is also rigorously established. The finite-sample performance of our proposed projective test is demonstrated through simulations against various alternatives and an economic application to test for Granger causality.