Coupling and Maximal Inequalities for Graph-Dependent Empirical Processes
图依赖经验过程的耦合与最大不等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接讨论图依赖、定向二元关系图、网络自回归和治疗干扰场景，为网络与干扰分类提供文本依据。
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图依赖经验过程的耦合与最大不等式
- 研究问题
- 当观测间依赖由图结构决定时，函数类复杂度、图的几何增长及随距离衰减的依赖，如何共同决定经验过程的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者结合图适配依赖系数、分块着色与独立副本耦合，构造最大不等式，并将函数类复杂度与图结构和耦合成本分开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称由此获得一致大数结果与有效样本量刻画，并强调图依赖下没有通用根号样本量速率，另分析多类图及网络应用。
- 阅读关注点
- 核对依赖系数、图分块与耦合条件，检查多项式及指数增长图中的速率，并确认网络自回归和干扰应用如何满足假设。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未经核验；摘要未给出不等式常数和具体速率，无法直接为任意网络数据计算有效样本量。
原文摘要
We develop maximal inequalities for empirical processes indexed by graph-dependent observations. Our bounds separate the complexity of the indexing class from two features specific to graph dependence: the geometry of the underlying graph and the cost of coupling graph-separated blocks to independent copies. The coupling construction combines a novel graph-adapted dependence coefficient with a coloring of a block partition. As an application, we derive Glivenko--Cantelli results and characterize the associated effective sample size. A central implication is that graph-dependent empirical processes need not exhibit a generic root-$n$ rate: convergence is jointly determined by function-class complexity, graph geometry, and the decay of dependence with graph distance. We specialize the results to graphs with polynomial and exponential growth and to directed dyadic graphs. Finally, we apply the results to network autoregressive models, nonlinear local-propagation models, and treatment-interference settings.