Testing relevant difference in high-dimensional linear regression with applications to detect transferability
高维线性回归中相关差异检验及其在迁移性检测中的应用AI 解读 ↓
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高维线性回归中相关差异检验及其在迁移性检测中的应用
- 研究问题
- 摘要称，研究高维线性回归中系数是否与零存在“相关差异”的检验问题，即原假设为系数范数不超过预设小常数、备择假设为范数大于该常数，动机是迁移学习中判断源数据是否可迁移。
- 方法与思路
- 作者提出一种新的检验程序，结合随机矩阵理论估计高维协方差矩阵的最大特征值；在存在高维冗余参数的更难设定下，摘要称在原假设与备择假设下均建立了检验统计量的渐近正态性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，将该检验用于检测源数据可迁移性时，统一的迁移学习模型相比既有方法同时取得更低的估计误差与预测误差；并通过模拟研究考察有限样本性质，以及分析 GTEx 数据展示其表现。
- 阅读关注点
- 应核对相关差异检验的构造细节、最大特征值估计所依赖的随机矩阵理论条件、冗余参数下渐近正态性所需的正则性与维数增长假设，以及迁移性判定与迁移学习模型结合的具体方式。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断检验的实际水平与功效、渐近理论假设是否现实、模拟与 GTEx 分析的具体设定，也不能据此确认相对既有方法的优势；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审或期刊接收验证。
原文摘要
Most of researchers on testing a significance of coefficient $\ubeta$ in high-dimensional linear regression models consider the classical hypothesis testing problem $H_0^{c}: \ubeta=\uzero \mbox{ versus } H_1^{c}: \ubeta \neq \uzero$. We take a different perspective and study the testing problem with the null hypothesis of no relevant difference between $\ubeta$ and $\uzero$, that is, $H_0: \|\ubeta\|\leq δ_0 \mbox{ versus } H_1: \|\ubeta\|> δ_0$, where $δ_0$ is a prespecified small constant. This testing problem is motivated by the urgent requirement to detect the transferability of source data in the transfer learning framework. We propose a novel test procedure incorporating the estimation of the largest eigenvalue of a high-dimensional covariance matrix with the assistance of the random matrix theory. In the more challenging setting in the presence of high-dimensional nuisance parameters, we establish the asymptotic normality for the proposed test statistics under both the null and alternative hypotheses. By applying the proposed test approaches to detect the transferability of source data, the unified transfer learning models simultaneously achieve lower estimation and prediction errors with comparison to existing methods. We study the finite-sample properties of the new test by means of simulation studies and illustrate its performance by analyzing the GTEx data.