Laplace Expansion for Posterior Densities of Nonlinear Functions of Parameters
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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参数非线性函数后验密度的拉普拉斯展开
- 研究问题
- 如何近似参数非线性函数的边际后验密度，并在需要沿低维流形积分时，避免显式构造复杂的流形参数化？
- 方法与思路
- 作者对包含体积变换项的流形积分应用拉普拉斯方法，通过隐式局部参数化进行展开，并递归计算所需导数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导了边际后验密度的渐近展开，避免显式参数化；一个例子显示加入样本量倒数阶修正项可明显改善近似。
- 阅读关注点
- 应核对流形与变换项的定义、局部展开成立的正则条件、余项控制，以及示例采用何种标准衡量近似改善。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；未给出展开条件与误差界，单个示例不能支持普遍的精度优势。
原文摘要
An asymptotic expansion for marginal posterior densities of nonlinear functions of parameters is derived. The density in question is proportional to an integral over a lower dimensional manifold with the integrand including an appropriate change-in-volume term, Laplace's method is applied to obtain the expansion. Avoiding the difficult step of the explicit parameterization of the manifold, we carry out the expansion via an implicit and local parameterization, and the derivatives required can be evaluated recursively. An example indicates a considerable improvement by including the term of order O(n−1).