On the Smoothing of Probability Density Functions
概率密度函数的平滑AI 解读 ↓
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概率密度函数的平滑
- 研究问题
- 如何在真实密度相邻位置的函数值具有高度先验相关性的设定下，通过线性平滑选择权重并分析密度估计误差？
- 方法与思路
- 作者为密度函数值指定体现相邻相关性的先验分布，推导最优权重函数满足的方程，并在特殊情形下求解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出最优权重方程、若干特殊解及估计性质，并讨论均方偏差的渐近行为和随样本量下降的速度限制。
- 阅读关注点
- 应核对先验相关结构、最优性的损失标准、权重方程的约束，以及均方偏差的定义和下降速度结论的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；均方偏差和速率的上下标排版不完整，需查原 PDF，不能由片段推断一般密度估计的最优速率。
原文摘要
Summary We consider the estimation of a probability density function by linear smoothing of the observed density. A basis for estimation is obtained by assuming that the ordinates of the true density function have a prior distribution such that adjacent ordinates are highly correlated. An equation determining the optimum weighting function under these circumstances is derived, and solved in special cases. The properties of the estimate are discussed and the asymptotic behaviour of its mean squared deviation D 2 given. It is shown that as the sample size N increases, D 2 cannot decrease faster than N –1.