High-dimensional Hilbert–Schmidt linear regression with Hilbert manifold variables
希尔伯特流形变量的高维Hilbert–Schmidt线性回归AI 解读 ↓
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希尔伯特流形变量的高维Hilbert–Schmidt线性回归
- 研究问题
- 当响应与协变量来自不同希尔伯特流形，且部分变量为无限维、协变量数随样本量指数增长时，如何进行高维回归估计？
- 方法与思路
- 作者利用Hilbert–Schmidt算子连接不同空间中的变量，在包含非凸惩罚的通用框架下估计，并设计求解约束优化的算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立估计量的预言机性质与误差界，提供高效计算算法，并通过数值模拟和真实数据应用展示方法的实际表现。
- 阅读关注点
- 应核对流形与线性算子的定义、维数增长和惩罚条件、预言机性质的具体含义，以及误差界和算法保证的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；理论条件、误差界及应用结果未提供，不能据此判断对任意流形数据都有效。
原文摘要
In this paper, we propose a novel high-dimensional linear regression technique for variables taking values in Hilbert manifolds. Our approach offers a flexible framework where the response and covariates originate from distinct spaces and are interconnected by Hilbert–Schmidt operators. Our methodology is designed for situations where the number of the covariates grows exponentially fast as the sample size increases and some of the covariates together with the response take values in infinite dimensional spaces. It is formulated under a general penalization scheme that includes various nonconvex penalty functions. Leveraging modern statistical theory for data residing on Hilbert manifolds, we establish the oracle property and derive error bounds for the proposed estimators. We also provide an efficient computational algorithm to solve the associated constrained optimization problem. The practical performance of the proposed method is demonstrated via numerical simulation and real data applications.