Embedding martingale diffusions as binary posteriors in sequential inference
将鞅扩散嵌入序贯推断中的二元后验AI 解读 ↓
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将鞅扩散嵌入序贯推断中的二元后验
- 研究问题
- 哪些取值于零到一区间的鞅扩散可以由具体二元序贯实验的贝叶斯后验生成，当前观测与时间何时构成充分信息？
- 方法与思路
- 作者构造标量扩散观测实验，以 Riccati 方程和 Doob h-变换刻画充分性，并区分空间调和与非调和情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，满足所述内点波动率与吸收边界条件的自治鞅扩散均可实现为二元后验，并给出若干经典扩散的解释。
- 阅读关注点
- 应核对扩散正则性与边界条件、后验实验的显式构造，以及充分性和自治性结论各自依赖的模型范围与例外。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；结果针对特定二元扩散实验，摘要不足以推广至任意有界鞅。
原文摘要
Posterior probabilities are bounded martingales, but this fact alone does not identify the experiment that generates them. We show that every time-homogeneous martingale diffusion on $[0,1]$ with strictly positive $C^1$ volatility on the interior and absorbing endpoints, which we call an autonomous win-martingale, can be realized as the Bayesian posterior of an explicit binary sequential experiment observed through a scalar diffusion. Conversely, in a general binary diffusion experiment, the current time and observation are jointly sufficient for the hidden state precisely when the difference between the signal drifts under the two hypotheses satisfies a Riccati equation. Equivalently, this holds when the likelihood ratio is generated by a Doob $h$-transform associated with a positive space-time harmonic function for the null dynamics. Within this class, when that function is spatially harmonic, the posterior is an autonomous martingale. Outside this harmonic case, autonomy forces the drift difference to be constant, recovering the classical two-state Shiryaev-Wonham filter from binary testing. These results give concrete sequential inference interpretations to a broad class of bounded martingale diffusions, including absorbed Brownian motion, the Wright-Fisher diffusion, and the Aldous martingale of the "most exciting game."