Scalar-on-function regression with measurement error in the functional regressors
函数型解释变量含测量误差的标量对函数回归AI 解读 ↓
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函数型解释变量含测量误差的标量对函数回归
- 研究问题
- 当函数型解释变量受到测量误差污染时，如何修正标量对函数回归中系数函数估计的衰减，并处理更复杂的噪声结构？
- 方法与思路
- 作者先估计误差方差，再添加不同强度的误差并估计系数函数，通过三种外推方法推至无误差情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提出模拟外推修正，与样条和函数主成分预平滑方法进行模拟比较，并讨论多种扩展及扩散张量成像应用。
- 阅读关注点
- 应核对误差方差如何识别、三种外推形式的依据与稳定性，以及噪声协方差、重复观测和广义响应扩展的适用条件。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收。摘要未给出外推一致性条件或比较数值，也未明确宣称全面优于预平滑。
原文摘要
We consider the problem of scalar-on-function regression. Most existing methods implicitly assume that the functional covariates are observed exactly, but in practice, they are often contaminated by measurement error. Our goal, therefore, is to deal with the problem of scalar-on-function regression when the regressor functions are observed with error. In this paper, we propose a simulation-extrapolation method to correct for the attenuation of estimated coefficient functions caused by the error. The method first estimates the error variance, establishes the relationship between a sequence of added error variance and the corresponding estimates of coefficient functions, and then extrapolates to the zero-error. We describe three methods to extrapolate the sequence of estimated coefficient functions. In a simulation study, we compare the performance of the simulation-extrapolation method with two pre-smoothing methods based on smoothing splines and functional principal component analysis. Next, we discuss the extension of the method in several directions, allowing for more complex noise covariance structures, multiple replications of functional predictors, generalized responses, and 2D and 3D functional predictors. Finally, we illustrate the methods by an application to diffusion tensor imaging data.