A method of moments approach to asymptotically unbiased Synthetic Controls
以矩方法构造渐近无偏的合成控制AI 解读 ↓
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以矩方法构造渐近无偏的合成控制
- 研究问题
- 当单位数固定且处理前拟合不完美时，如何改造合成控制，使处理前时期增加能够带来渐近无偏性及平均处理效应的一致估计？
- 方法与思路
- 作者采用 GMM 构造合成控制，将未进入合成控制的单位用作工具变量，并提出选择单位作为工具或对照的模型选择程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，处理前时期趋于无穷时估计量渐近无偏；处理前后时期均增长时可一致估计平均效应，并提供模拟与应用比较。
- 阅读关注点
- 应核对工具单位有效性的识别条件、权重与矩条件的构造、处理效应平均方式，以及单位选择程序是否影响后续推断。
- 阅读边界
- 仅依据所给出版社摘要；完整模型条件与有限样本结果未说明，渐近结论不等于短处理前样本中不存在偏差。
原文摘要
A common approach to constructing a Synthetic Control unit is to fit on the outcome variable and covariates in pre-treatment time periods, but it has been shown by Ferman and Pinto (2021) that this approach does not provide asymptotic unbiasedness when the fit is imperfect and the number of controls is fixed. Many related panel methods have a similar limitation when the number of units is fixed. I introduce and evaluate a new method in which the Synthetic Control is constructed using a General Method of Moments approach where units not being included in the Synthetic Control are used as instruments. I show that a Synthetic Control Estimator of this form will be asymptotically unbiased as the number of pre-treatment time periods goes to infinity, even when pre-treatment fit is imperfect and the number of units is fixed. Furthermore, if both the number of pre-treatment and post-treatment time periods go to infinity, then averages of treatment effects can be consistently estimated. I provide a model selection procedure for deciding whether a unit should be used as an instrument or as a control. I also conduct simulations and an empirical application to compare the performance of this method with existing approaches in the literature.