Accumulated prediction errors, information criteria and optimal forecasting for autoregressive time series
累积预测误差、信息准则与自回归时间序列的最优预测AI 解读 ↓
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累积预测误差、信息准则与自回归时间序列的最优预测
- 研究问题
- 无限阶自回归模型中，累积预测误差的起始位置如何影响选阶与预测效率，它与信息准则有什么联系？
- 方法与思路
- 作者修改累积预测误差的起算阶段，在一定正则条件下推导所选自回归预测器的均方预测误差渐近表达。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称适当选择起始比例可实现渐近效率，并建立与适当惩罚信息准则的预测误差等价性，涵盖退化为有限阶的情形。
- 阅读关注点
- 应核对起始比例趋近一的速度、候选阶数范围、正则条件，以及渐近效率和准则等价性所使用的比较基准。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引版本未注明；摘要未给出具体速度或完整条件，渐近效率不能直接解释为有限样本预测必然更优。
原文摘要
The predictive capability of a modification of Rissanen’s accumulated prediction error (APE) criterion, APEδn, is investigated in infinite-order autoregressive (AR(∞)) models. Instead of accumulating squares of sequential prediction errors from the beginning, APEδn is obtained by summing these squared errors from stage nδn, where n is the sample size and 1/n≤δn≤1−(1/n) may depend on n. Under certain regularity conditions, an asymptotic expression is derived for the mean-squared prediction error (MSPE) of an AR predictor with order determined by APEδn. This expression shows that the prediction performance of APEδn can vary dramatically depending on the choice of δn. Another interesting finding is that when δn approaches 1 at a certain rate, APEδn can achieve asymptotic efficiency in most practical situations. An asymptotic equivalence between APEδn and an information criterion with a suitable penalty term is also established from the MSPE point of view. This offers new perspectives for understanding the information and prediction-based model selection criteria. Finally, we provide the first asymptotic efficiency result for the case when the underlying AR(∞) model is allowed to degenerate to a finite autoregression.