Two-Sided Nearest Neighbors: An adaptive and minimax optimal procedure for matrix completion
双侧最近邻：自适应且极小极大最优的矩阵补全方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般矩阵补全及非线性潜在因子，健康数据仅作案例，未提供将其归入宏观因子或因果推断的依据。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
双侧最近邻：自适应且极小极大最优的矩阵补全方法
- 研究问题
- 当矩阵条目由低光滑度非线性潜在因子生成，并存在大量乃至确定性缺失时，双侧最近邻能否仍有效补全矩阵？
- 方法与思路
- 作者分析 Hölder 非线性潜在因子模型下的双侧最近邻，研究均方误差对光滑度的适应性，并进行模拟与健康研究示例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称误差可适应非线性光滑度，在一定条件下匹配已知行列因子的理想估计速率，部分确定性缺失下仍有非平凡表现。
- 阅读关注点
- 应核对邻居选择、潜在因子与缺失结构条件，以及题名中的极小极大最优性和摘要所述理想估计速率之间的关系。
- 阅读边界
- 这是预印本，同行评审或期刊接收未经核验；摘要未列具体速率及正则条件，也未说明任意确定性缺失都可恢复。
原文摘要
Nearest neighbor (NN) algorithms have been extensively used for missing data problems in recommender systems and sequential decision-making systems. Prior theoretical analysis has established favorable guarantees for NN when the underlying data is sufficiently smooth and the missingness probabilities are lower bounded. Here we analyze NN with non-smooth non-linear functions with vast amounts of missingness. In particular, we consider matrix completion settings where the entries of the underlying matrix follow a latent non-linear factor model, with the non-linearity belonging to a \Holder function class that is less smooth than Lipschitz. Our results establish following favorable properties for a suitable two-sided NN: (1) The mean squared error (MSE) of NN adapts to the smoothness of the non-linearity, (2) under certain regularity conditions, the NN error rate matches the rate obtained by an oracle equipped with the knowledge of both the row and column latent factors, and finally (3) NN's MSE is non-trivial for a wide range of settings even when several matrix entries might be missing deterministically. We support our theoretical findings via extensive numerical simulations and a case study with data from a mobile health study, HeartSteps.