Convergence rates of eigenvector empirical spectral distribution of large dimensional sample covariance matrix
高维样本协方差矩阵特征向量经验谱分布的收敛速率AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维样本协方差矩阵特征向量经验谱分布的收敛速率
- 研究问题
- 研究高维样本协方差矩阵的特征向量经验谱分布接近 Marčenko–Pastur 分布的速度及所需矩条件。
- 方法与思路
- 作者用 Kolmogorov 距离分析期望谱分布，并在维度与样本量之比受限及不同矩条件下研究概率和几乎处处收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要给出期望距离 O(N^{-1/2}) 的阶，以及概率 O(N^{-1/4})、几乎处处 O(N^{-1/4+η}) 的阶。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对维度比例限制、谱分布定义，以及十阶矩和八阶矩分别对应哪些结论与其他基础假设。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，无法判断完整随机矩阵设定及收敛界常数，也不能将其解释为因子模型结果或推断刊本变化。
原文摘要
The eigenvector Empirical Spectral Distribution (VESD) is adopted to investigate the limiting behavior of eigenvectors and eigenvalues of covariance matrices. In this paper, we shall show that the Kolmogorov distance between the expected VESD of sample covariance matrix and the Marčenko–Pastur distribution function is of order $O(N^{-1/2})$. Given that data dimension $n$ to sample size $N$ ratio is bounded between 0 and 1, this convergence rate is established under finite 10th moment condition of the underlying distribution. It is also shown that, for any fixed $\eta>0$, the convergence rates of VESD are $O(N^{-1/4})$ in probability and $O(N^{-1/4+\eta})$ almost surely, requiring finite 8th moment of the underlying distribution.