On $M$-Processes and $M$-Estimation
M过程与M估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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M过程与M估计
- 研究问题
- 在线性回归参数维数可能随样本量增长时，如何通过相关M过程的随机等度连续性，统一研究回归M估计量的渐近行为？
- 方法与思路
- 作者将估计量渐近分析与M过程随机等度连续性联系起来，整合固定维数结果并推广，同时允许非光滑得分函数及一步M估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该统一方法在得分函数和分布的较温和条件下成立，不要求得分函数光滑，因此覆盖最小绝对偏差等估计量。
- 阅读关注点
- 应核对维数增长速率、所谓温和条件与随机等度连续性的验证，并区分完整M估计和一步估计各自的渐近结论。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，版本未注明；具体增长限制和极限定理未提供，不能将不要求光滑理解为不需要其他正则条件。
原文摘要
We relate the asymptotic behavior of $M$-estimators of the regression parameter in a linear model in which the dimension of the regression parameter may increase with the sample size to the stochastic equicontinuity of an associated $M$-process. The approach synthesises a number of results for the dimensionally fixed regression model and then extends these results in a direct unified way. The resulting theorems require only mild conditions on the $\psi$-function and the underlying distribution function. In particular, the results do not require $\psi$ to be smooth and hence can be applied to such estimators as the least absolute deviations estimator. We also treat one-step $M$-estimation.