Convergence of covariance and spectral density estimates for high-dimensional functional time series
高维函数型时间序列协方差与谱密度估计的收敛性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究函数型时间序列的自协方差、谱密度及动态主成分，方法对应时间序列方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维函数型时间序列协方差与谱密度估计的收敛性
- 研究问题
- 函数变量数量较多且序列非高斯、可能非线性时，如何建立协方差与谱密度估计的非渐近误差界，并处理曲线离散含噪观测？
- 方法与思路
- 作者引入函数型依赖度量，推导自协方差与谱密度估计的集中界，并为离散含噪曲线经非参数平滑后的估计建立收敛速度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称结果扩展了高维函数型时间序列的非渐近理论，展示其在动态函数型主成分与稀疏谱密度估计中的用途，并用模拟佐证。
- 阅读关注点
- 应核对依赖度量、尾部条件与集中界的关系，维度和序列长度的允许增长速度，以及离散采样误差和平滑误差如何进入收敛界。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收均未核实。摘要未列出具体收敛速度、矩条件和采样要求，不能据此判断所有非高斯过程均适用。
原文摘要
Second-order characteristics including covariance and spectral density functions are fundamentally important for both statistical applications and theoretical analysis in functional time series. In the high-dimensional setting where the number of functional variables is large relative to the length of functional time series, non-asymptotic theory for covariance function estimation has been developed for Gaussian and sub-Gaussian functional linear processes. However, corresponding non-asymptotic results for high-dimensional non-Gaussian and nonlinear functional time series, as well as for spectral density function estimation, are largely unexplored. In this paper, we introduce novel functional dependence measures, based on which we establish systematic non-asymptotic concentration bounds for estimates of (auto)covariance and spectral density functions in high-dimensional and non-Gaussian settings. We then illustrate the usefulness of our convergence results through two applications to dynamic functional principal component analysis and sparse spectral density function estimation. To handle the practical scenario where curves are discretely observed with errors, we further develop convergence rates of the corresponding estimates obtained via a nonparametric smoothing method. Finally, extensive simulation studies are conducted to corroborate our theoretical findings.