Locally Adaptive Bayes Nonparametric Regression via Nested Gaussian Processes
通过嵌套高斯过程实现局部自适应贝叶斯非参数回归AI 解读 ↓
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通过嵌套高斯过程实现局部自适应贝叶斯非参数回归
- 研究问题
- 当回归函数的平滑程度随位置变化时，如何构造能够局部适应的贝叶斯非参数先验，并兼顾后验推断与大规模计算？
- 方法与思路
- 作者通过随机微分方程定义嵌套高斯过程，对函数的高阶导数及其局部瞬时均值分别设置高斯过程先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，后验均值等价于同时惩罚整体与局部粗糙度的嵌套平方和最小解，并提供高效采样、模拟及蛋白质组应用。
- 阅读关注点
- 应核对先验支持与后验性质的具体陈述、局部适应机制，以及惩罚等价关系、采样算法和规模扩展的计算条件。
- 阅读边界
- 摘要未具体陈述后验收敛结论或自适应最优性，不能自行补充理论保证。所据索引摘要版本未注明，刊本变化未知。
原文摘要
We propose a nested Gaussian process (nGP) as a locally adaptive prior for Bayesian nonparametric regression. Specified through a set of stochastic differential equations (SDEs), the nGP imposes a Gaussian process prior for the function’s mth-order derivative. The nesting comes in through including a local instantaneous mean function, which is drawn from another Gaussian process inducing adaptivity to locally varying smoothness. We discuss the support of the nGP prior in terms of the closure of a reproducing kernel Hilbert space, and consider theoretical properties of the posterior. The posterior mean under the nGP prior is shown to be equivalent to the minimizer of a nested penalized sum-of-squares involving penalties for both the global and local roughness of the function. Using highly efficient Markov chain Monte Carlo for posterior inference, the proposed method performs well in simulation studies compared to several alternatives, and is scalable to massive data, illustrated through a proteomics application.