THE PROPERTIES OF KULLBACK–LEIBLER DIVERGENCE FOR THE UNIT ROOT HYPOTHESIS
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单位根假设下 Kullback–Leibler 散度的性质
- 研究问题
- 确定性趋势和创新相关结构怎样影响单位根的可辨识程度？能否用可解析的散度指标理解渐近功效难以准确反映的有限样本表现？
- 方法与思路
- 作者分析单位根原假设与备择之间的 KL 散度，研究其数值和解析性质，并将不同趋势设定的影响应用于 Nelson–Plosser 宏观序列。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，散度的数值表现类似有限样本功效，并通过解析结果说明近似线性趋势和特定负向单位根移动平均创新会削弱单位根推断。
- 阅读关注点
- 应核对散度涉及的模型与参数空间、趋势和创新相关性的定义、最小化结果的条件，以及散度与检验功效之间关系的证据。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能把散度与功效的数值相似视为一般等价关系；具体模型条件、实证结果及其他版本变化均未说明。
原文摘要
The fundamental contributions made by Paul Newbold have highlighted how crucial it is to detect when economic time series have unit roots. This paper explores the effects that model specification has on our ability to do that. Asymptotic power, a natural choice to quantify these effects, does not accurately predict finite-sample power. Instead, here the Kullback–Leibler divergence between the unit root null and any alternative is used and its numeric and analytic properties detailed. Numerically it behaves in a similar way to finite-sample power. However, because it is analytically available we are able to prove that it is a minimizable function of the degree of trending in any included deterministic component and of the correlation of the underlying innovations. It is explicitly confirmed, therefore, that it is approximately linear trends and negative unit root moving average innovations that minimize the efficacy of unit root inferential tools. Applied to the Nelson and Plosser macroeconomic series the effect that different types of trends included in the model have on unit root inference is clearly revealed.