The sample autocorrelations of heavy-tailed processes with applications to ARCH
重尾过程的样本自相关及其在 ARCH 模型中的应用AI 解读 ↓
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AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究平稳时间序列的自相关，并详细讨论作为波动率模型的 ARCH 过程。
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重尾过程的样本自相关及其在 ARCH 模型中的应用
- 研究问题
- 对于边际分布重尾的平稳过程，样本自协方差与自相关如何收敛，有限或无限方差又怎样影响常规推断？
- 方法与思路
- 作者在弱混合与边际分布正则变动框架下研究样本自协方差和自相关，涵盖线性、双线性及 ARCH 过程。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，无限方差非线性过程的样本自相关可有随机极限；二阶矩有限而四阶矩无限时，收敛慢于常规平方根速率。
- 阅读关注点
- 应核对弱混合和尾部条件、不同过程的极限形式，以及 ARCH(1) 推导如何支持一致性、收敛速率和置信带结论。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体混合条件、极限分布及有限样本覆盖率未说明，不能推断刊本变化。
原文摘要
We study the sample ACVF and ACF of a general stationary sequence under a weak mixing condition and in the case that the marginal distributions are regularly varying. This includes linear and bilinear processes with regularly varying noise and ARCH processes, their squares and absolute values. We show that the distributional limits of the sample ACF can be random, provided that the variance of the marginal distribution is infinite and the process is nonlinear. This is in contrast to infinite variance linear processes. If the process has a finite second but infinite fourth moment, then the sample ACF is consistent with scaling rates that grow at a slower rate than the standard $\sqrt{n}$. Consequently, asymptotic confidence bands are wider than those constructed in the classical theory. We demonstrate the theory in full detail for an ARCH (1) process.