Saddlepoint Expansions for Directional Test Probabilities
方向性检验概率的鞍点展开AI 解读 ↓
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方向性检验概率的鞍点展开
- 研究问题
- 给定多元随机变量相对期望值的方向后，如何近似其条件尾概率，并据此构造简单假设的检验？
- 方法与思路
- 作者利用累积量变换和鞍点方法推导大偏差型展开；以得分函数为变量时，将条件尾概率用于假设检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该检验渐近等价于似然比检验，独立重复平均值的近似具有有界集合上的一阶倒数相对误差界。
- 阅读关注点
- 应核对方向条件化的定义、相对误差界的正则条件，以及维度和重复次数如何影响小样本近似表现。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；高阶展开条件和数值误差未说明，低维例子的拟合表现不能直接推广到高维。
原文摘要
SUMMARY An expansion is derived for the conditional tail probability of a multivariate random variable given its direction from the expected value. In particular, if the score function of a statistical model is chosen as this variable, such a conditional probability gives a test for a simple hypothesis, which is asymptotically equivalent to the likelihood ratio test. The expansion is of the large deviation type and is derived through the use of saddlepoint methods. Thus the relative error of the test probability is O(n –1) uniformly in a bounded set for an average of n independent replications. The approximation is based on the cumulant transform for the random variable, but is otherwise a simple expression in terms of chi-squared distributions. In the one-dimensional case it reduces to the expansion obtained by Lugannani and Rice. Numerical examples show an excellent fit, comparable with other saddlepoint expansions, when the dimension is low, even for very small sample sizes, but for higher dimensions more replications are required to give a similar approximation.